# 堆排序 * **介绍** * `定义` * 堆是一种特殊的完全二叉树结构 * 大根堆:一棵完全二叉树满足任意节点的值都比孩子结点大 * 小根堆:一棵完全二叉树满足任意节点的值都比孩子结点小 * 堆的向下调整`性质` * `目的`其实就是一个排序的过程 * `体现`通过向下调整实现获得大根堆 * `总结`当根节点的左右子树都是堆时,但是根不满足堆,可以通过一次向下的调整来将其变换成一个堆。 * 复杂度O(n log(n)) * 思路: 通过建立堆,并重复使用向下调整的性质进行数据排序。 * 过程: * `1`建立堆 * `2`得到堆顶元素为最大元素 * `3`去除堆顶,将堆`最后元素(原因是保证堆成立)`放到堆顶,此时可以通过一次调整重新是堆有序. * `4`堆顶元素为第二大元素 * `5` 可以`重复3`直到堆变空 * 关键字: * 构建堆(农村包围城市) * 向下排序 * 实现排序:完全二叉树 `>` 堆 `>` 向下调整 `>` 输出元素 * 存在问题 * 在快的排序算法在相对较慢 * 快速排序 `>` 归并排序 `>` 堆排序 * 应用 * 实现解决top-K问题 * top-K对比 * 排序后切片 O(n log(n)) * 排序LowB三人组 O(kn) * 堆排序思路 O(n log(k)) * **原理** > * **代码** ```go /** Heap 进行排序 1. 建堆 2. 交换值并向下调整 */ func Heap(li []int) []int { n := len(li) for i := (n-2) / 2; i >= 0; i-- { // 创建堆 sift(li, i, n - 1) } for i := n - 1; i >= 0; i-- { // 先做交换(减少内存)后做向下调整 li[0], li[i] = li[i], li[0] sift(li, 0, i - 1) } return li } /** sift 向下调整 li 数组列表 low 堆的根节点的下标 high 堆的最后一个元素的下标 */ func sift(li []int, low, high int) { /** i 指一层中的根 j 开始是左孩子 t 指一层中某个需要调整的值 */ i, j, t := low, 2 * low + 1, li[low] for j <= high { // 在范围内进行循环,防止越界 if j + 1 <= high && li[j+1] > li[j] { // 比较一个根下的两个孩子大小,取大值的位置 j = j + 1 } if li[j] > t { // 与指定根值比较,若值比根大,继续循环 li[i], i, j = li[j], j, 2 * i + 1 } else { // li[i] = t // 将临时值放回,移至循环结束位置 break } } li[i] = t // 将临时值放回 } ```